Hitung Invers Matriks dengan Metode Baris

Langsung aja deh mau coba share ilmu barangkali berguna untuk orang-orang yang sebelumnya gak tahu sama ni metode jadi punya perkembangan dan bisa bandingin mungkin cara ini lebih simple atau singkat dibanding yang lainnya, atau mungkin lebih ribeut :P yaa hitung-hitung kembangin wawasan aja deh ^^..
Seperti yang kita ketahui untuk bentuk matriks pastilah berbentuk ordo seperti ordo 2x2 ,ordo 3x3 ataupun seterusnya yang pengertiannya ordo2x2 yakni terdiri dari 2 baris dan 2 kolom.
Jadi disini diterapkan penghitungan invers ini untuk bentuk matriks yang berbentuk sesuai yang tadi disebutkan.
Untuk lebih mudahnya mungkin dengan contoh berikut ini:
Misalkan matriks yang ordo 3x3, saya kasih pencontohan dengan alfabet agar mudah dipahami alur penghitungannya. Berikut contohnya:
| a b c |
| d e f |
| g h i |
Nah Metode Baris ini sesuai namanya jadi kita memproses matriks ini dengan cara memanfaatkan baris matriks yang ada. Jadi kita proses tiap barisnya agar terbentuk lah sebuah identitas, untuk ordo 3x3 identitas yang harus dibentuk menjadi seperti ini, karena ini adalah tujuan kita yang pertama, setelah identitas didapat barulah kita dapat menghasilkan hasil invers matriks tersebut.
Beginilah identitas matriks untuk ordo 3x3:
| 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |
Untuk ordo yang seterusnya dapat disesuaikan identitasnya mengikuti alur tersebut.
Maka dari itu bagaimanakah kita dapat membentuk identitas tersebut?
Caranya yakni mengproses barisnya yang ada. Di atas kita sudah mendapatkan bentuk matriksnya, sekarang hanya kita olah hingga menghasilkan bentuk identitasnya.
Kita beri pemisalan a=3 b=4 c=5 d=2 e=4 f=7 g=3 h=6 i=8
maka matriksnya:
| 3 4 5 |
| 2 4 7 |
| 3 6 8 |
baris pertama |3 4 5| baris kedua |2 4 7| baris ketiga |3 6 8|
Sekarang tugas kita mengecek baris mana yang bisa kita proses agar menghasilkan identitas di baris pertama |1 0 0|.
Jika kita lihat tentu baris 1 - baris 2, maka kita simpan rumus tersebut disamping untuk penggunaan penghasilan invers akhirnya. (pemrosesan dapat dengan penjumlahan maupun pembagian ataupun perkalian).
Maka dari penghitungan tersebut dapat lah hasil baris pertama yakni |1 0 -2| , nah begitu seterusnya hingga menghasilkan identitasnya, kita lihat di baris tersebut yang janggal yakni -2 maka dari itu kita proses kembali dengan langkah berikutnya agar -2 tersebut menjadi 0, karena tiap rumus yang dilakukan harus menuruti langkah dimaksudkan tidak menumpuk digunakan berkali-kali barisnya dalam pemrosesan.
Jika kita sudah mendapatkan identitas yang dimaksud, maka tugas kita sekarang adalah mengkalikan identitasnya, yakni yang terdiri dari 1 dan 0 tadi, dihitung atau dikalkulasi kembali dengan rumus yang kita tentukan tiap langkahnya, misalkan langkah pertama tadi kita ambil baris1-baris2, lalu selanjutnya baris 3-baris2 dan seterusnya sesuai yang sudah anda gunakan, maka rumus tersebut dikalikan dengan identitasnya, yang tentu diawali dengan bentuk identitas yang kita tuju pertama tadi.
Dan setelah anda hitung, itulah hasil dari invers yang sudah anda kalkulasikan, semoga bermanfaat, mungkin karena keterbatasan akan cara penjelasannya, maka jika ada yang kurang paham dapat dipertanyakan. ^^